一般教養1
問題1 現在,母は44歳,長男は9歳,長女は7歳である。母の年齢が長男と長女の年齢の和の2倍になるのは何年後か。
4年後
母の年齢=(長男の年齢+長女の年齢)×2
という関係式をつくる
母の年齢が子どもたちの年齢の和の2倍になるのをx年後とすると
それぞれ同じだけ年をとるので
現在の母の年齢+x={(現在の長男の年齢+x)+(現在の長女の年齢+x)}×2
44+x={(9+x)+(7+x)}×2
44+x=(16+2x)×2
44+x=32+4x
44-32=4x-x
12=3x
x=4(年後)
問題2 原価に2割の利益を見込んだ定価が3000円のバッグがある。このバッグの原価はいくらか。
2500円
原価をx円とすると
2割を小数で表すと0.2
2割の利益をつけたので定価は,x(1+0.2)=1.2x
1.2x=3000
x=2500(円)
問題3 30㎞ある道のりを,行きは時速6㎞,帰りは時速10㎞で往復したとき,平均の速さは時速何㎞か。
時速7.5㎞
行きと帰りにかかった時間はそれぞれ
30÷6=5,30÷10=3
往復で5+3=8時間かかった
往復の道のりは,30×2=60㎞なので,
平均の速さは
60÷8=7.5
問題4 4%の食塩水300gに何gかの食塩を加えたところ,10%の食塩水ができた。加えた食塩は何gか。
20g
最初の食塩の量は,300×0.04=12g
加えた食塩をxgとすると
食塩水の量は(300+x)g,食塩の量は(12+x)gとなる
濃度=食塩/食塩水×100 なので
10=(12+x)/(300+x)×100
x=20(g)
問題5 A君がコンビニでアルバイトを始めた。このアルバイトの給料は1日6000円で,残業がある日は7200円もらえる。今月は20日働いたので,収入が126000円あった。今月の残業した日数は何日か。
5日
残業した日数をx日とすると,残業しなかった日は(20-x)日となるので
7200x+6000×(20-x)=126000
7200x+120000-6000x=126000
7200x-6000x=126000-120000
1200x=6000
x=5(日)
問題6 時速2㎞で流れている川に沿って56㎞離れている2つの町の間を往復する船がある。この船は静水上では時速18㎞で走る。船が下流の町から上流の町へ行くのに何時間かかるか。
3時間30分
川を上るときは,流れの速さだけ遅くなるので
船の進む速さは18-2=16
時速16㎞で56㎞の道のりを進むので
56÷16=3.5(時間)
問題7 大小2つのサイコロを投げて,出た目の和が4になるのは何通りか。
3通り
サイコロの目の和が4になる組み合わせは
(大,小)=(1,3)(2,2)(3,1)
3通り
問題8 ある水族館に大人3人と子ども5人で行って,料金が6100円かかった。大人の料金は子どもの料金の2倍より200円高いとき,大人の料金はいくらになるか。
1200円
大人の料金をx円,子どもの料金をy円として,連立方程式を立てる
始めの条件より,3x+5y=6100…①
次の条件より,x=2y+200…②
②を①に代入して
3×(2y+200)+5y=6100
6y+600+5y=6100
11y=5500
y=500
x=2×500+200=1200(円)
問題9 1本20㎝のテープを,のりしろを2㎝にして10本つなぐと,全体の長さは何㎝になるか。
182㎝
10本つなぐと,のりしろは10-1=9か所できる
のりしろの長さだけ短くなるので
全体の長さは
20×10-2×9=200-18=182(㎝)
問題10 1本50円の鉛筆と1個60円の消しゴムを買った。鉛筆の数は消しゴムの数の3倍で,合計840円であった。消しゴムは何個買ったか。
4個
買った消しゴムの数をx個とすると
鉛筆の数は消しゴムの数の3倍なので3x個
代金についての方程式を立てると
(鉛筆の代金)+(消しゴムの代金)=代金の合計
50×3x+60×x=840
150x+60x=840
210x=840
x=4(個)