一般教養３
問題1 次の①～③のことがらがわかっているとき，正しいのはどれか。
①コーヒーが好きな人は，紅茶が好きである。
②紅茶が好きな人は，クッキーが好きである。
③チョコが好きな人は，クッキーが好きではない。
1．クッキーが好きな人は，チョコが好きである。
2．コーヒーが好きではない人は，紅茶が好きではない。
3．チョコが好きな人は，紅茶が好きではない。
4．紅茶が好きな人は，チョコが好きである。
3
それぞれの対偶を考えると，
①′紅茶が好きではない人は，コーヒーが好きではない。
②′クッキーが好きではない人は，紅茶が好きではない。
③′クッキーが好きな人は，チョコが好きではない。
③と②′から
チョコが好き → クッキーが好きではない → 紅茶が好きではない
問題2 現在の兄の年齢の2倍は弟の年齢の3倍より4歳多い。3年前には，兄の年齢は弟の年齢の2倍であったとき，現在の兄の年齢は何歳か。
17歳
現在の兄の年齢をx，弟の年齢をyとして連立方程式をつくる
始めの条件から，2x＝3y＋4…①
次の条件から，x－3＝2×（y－3） 整理してx＝2y－3…②
②を①に代入して
2×（2y－3）＝3 y＋4
4y－6＝3 y＋4
y＝10
x＝2×10－3＝17（歳）
問題3 家から学校まで分速40mで歩くと30分かかる。同じ道のりを自転車に乗って時速12㎞で行くと，何分かかるか。
6分
家から学校までの道のりは，40×30＝1200m
時速12㎞→分速200mで同じ道のりを行くと
時間＝道のり÷速さ なので
1200÷200＝6（分）
問題4 15万円のパソコンを買うのに，初期費用として購入金額の5分の1を払い，残りを12回の分割払いで払うことにした。分割払いの1回分はいくらになるか。
10000円
初期費用が5分の1なので，分割払い分は15万円の5分の4である120000円
120000円を12回で払うので，1回分は
120000÷12＝10000（円）
問題5 8％の食塩水と12％の食塩水を混ぜて，9％の食塩水を600g作りたい。8％の食塩水は何gあればよいか。
450g
8％の食塩水をxgとすると，12％の食塩水は（600－x）g
混ぜる前と後で食塩の量は変わらないので
食塩の量＝食塩水×濃度 を使い，食塩の量の方程式をつくると
x×0.08＋（600－x）×0.12＝600×0.09
両辺を100倍して，整数にする
x×8＋（600－x）×12＝600×9
8x＋7200－12x＝5400
4x＝1800
x＝450（g）
別解）連立方程式
8％の食塩水をxg，12％の食塩水をygとすると
x＋y＝600
0.08x＋0.12y＝600×0.09
問題6 10進法の53は，2進法でいくらか。
110101
わり切れなくなったら，余りの数字を読んでいく
53＝110101 (2)
問題7 時速90㎞で走っている長さ120mの電車が，長さ560mのトンネルに入り始めてから全部抜けてしまうまで何秒かかるか。
27.2秒
時速90㎞を秒速に直すと，90×1000÷3600＝25，秒速25m
トンネルに入り始めてから全部抜けてしまうまでに
電車は，電車とトンネルの長さの和を進むので
120＋560＝680m
この距離を進むのにかかる時間は
時間＝距離÷速さ から
680÷25＝27.2（秒）
問題8 次の不等式が示す領域はどれか。
y＜x－6
y＜－x＋12
y＞0
イ
問題9 10人の中から，リーダーと副リーダーを決める。決め方は何通りあるか。
90通り
1人目のリーダーは10人の中から選べる
2人目の副リーダーは，残りの9人の中から選ぶので
10×9＝90（通り）
別解）
10人から2人選ぶ
10P2＝10×9＝90（通り）
問題10 次の装置X，Yは，数字を入力すると，ある計算がされた値が出力される。
Aに1を入力すると，出力されるCはいくつになるか。
9
装置X，Yは入力された数字がそれぞれ，2が加えられた値，3倍された値が出力される
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